设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数

1、g(x)=f(x)-f'(x)
=x^3+bx^2+cx-3x^2-2bx-c
=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c
因为g(x)是奇函数
则有f(0)=0,即c=0.
因此g(x)=x^3+(b-3)x^2-2bx.
对于任意x,有g(x)+g(-x)=x^3+(b-3)x^2-2bx-x^3+(b-3)x^2+2bx=0.
因此b=3。
2、g(x)=x^3-6x，g'(x)=3x^2-6=0剩下的自己算算吧 眼睛都看不见了

1
f'(x)=3x^2+2bx+c
g(x)=f(x)-f'(x)=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c
g(x)为奇函数，则
g(0)=0
g(-x)=-g(x)
则c=0 b-3=0
所以b=3 c=0

2
g(x)=x^3-6x
g'(x)=3x^2-6
g"(x)=6x
令g'(x)=0 得x1=-根号2 x2=根号2
g"(x1)<0 则g(x1)为极大值
g"(x2)>0 则g(x2)为极小值

单调增区间 (-无穷，-根号2)，(根号2，+无穷)
单调减区间 （-根号2，根号2）
极大值：g(-根号2)=4根号2
极小值： g(根号2)=-4根号2

如果看不懂2次求导，就按照一次求导算
(-无穷，-根号2)上，g'(x)>0，递增
（-根号2，根号2）上，g'(x)<0,递减
(根号2，+无穷)上，g'(x)>0，递增

解:
(1)因为g(x)为奇函数所以不难得到g(0)=0
化简g(x)=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c
所以g(0)=0可得C=0
又因为g(x)是奇函数所以-g(X)=g(-X) 带入不难推出b=3
(2)由(1)可得g(x)=x